数学王子高斯

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有一个耳熟能详的小段子,足以证明数学王子高斯在第一次数学课上的壮举。
据说在第一次数学课上,老师在草草教完数字和加法以后,就给小孩子们出了一道题目:1+2+3+……+100,让孩子们去计算。在一群抓耳挠腮,茫然无措的熊孩子中间,只有高斯镇定而迅速的直接写下了答案:5050。
老师最后发现,所有的孩子都做错了,只有这个班里最小的孩子一开始就直接写下的,才是唯一正确的答案。惊讶的老师问这个孩子是怎么算的,高斯告诉他,他把1+2+3+……+100简化成了(1+100)+(2+99)+……+(50+51),于是只需要计算101*50,就可以迅速得到答案。

老师被深深的震惊了。这并不是多么复杂的数学技巧,但是一个小孩子却能无师自通的掌握这种技巧是闻所未闻的。老师深感这个孩子的前途无法限量,于是就将这个孩子引荐给当地的公爵卡尔·威廉·斐迪南。
少年高斯的谦和与数学天赋打动了公爵,公爵愿意出钱资助他,高斯就此得以摆脱自己贫寒的出身,15岁就进入大学预科学院,来到一个崭新的学术天地之中。
关于少年学霸高斯,还有一个著名段子。据说在他读书时,有一次老师给他布置了三道课后作业题。前两题他毫不费力地就完成了,但第三道几何题却难住了他,让他苦思冥想了一整个晚上才做出来。
这第三道题,分明是古希腊时候就流传下来的绝世难题“尺规作图画正十七边形”,老师最近一直在钻研,不小心把写着问题的草稿纸一并给高斯了。结果这道两千多年没人解出来的题目,就被高斯当成有点难的课后作业,并且只花了一晚上时间……
而且不仅如此,高斯还顺便证明了符合哪些条件的正多边形才是可以通过尺规作图画出的,从而彻底解决了正多边形的尺规作图问题。对于正十七边形的尺规作图,是高斯一生中,最引以自豪的成就,他凭借此成就正式登上数学大舞台,从此,高斯引领了19世纪的数学界,其成果涉及数学和物理的各个方面。

 正十七边形
在他18岁正式读完预科班进入格丁根大学时,他已经作出了二次互反律、最小二乘法等一系列不朽的成果,并开始着手写他的第一部伟大著作《算数研究》。到了他20岁的时候,这本书已经完成了,但在高斯的不断精益求精和出版商的延误下,这部数学史上的里程碑著作在他24岁那年才得以自费出版。
这部书初看起来并没有用到太过高深的知识,但却蕴含着仿佛无尽的智慧宝藏。高斯在这部一共七节的著作中,把当时针对算数、代数、几何的研究完美的结合在一起,将数论这一数学中的珍宝整理成了一门完整的学科。这部完美无瑕的著作,被后来的中二数学家们称为“七封印之书”,一方面用来形容这部书的难度,另一方面也说明了解开封印之后的巨大收获。
正当高斯雄心勃勃,准备投入《算术研究》第二卷的编写中时,另一件事情却吸引了他的兴趣。自从一百年前牛顿爵士将宇宙纳入自己的掌控之后,就有无数的天文学家们孜孜不倦的观测着星空,希望能取得第一个发现新星的殊荣。这时候,恰好有几位天文学家,观测到了一颗疑似行星从天文望远镜中一闪而过,随即隐没在无尽的群星之中。仅靠这惊鸿一瞥,怎么才能抓住这颗神秘的行星呢?
这对于高斯来说,完全不是问题。带着一丝发现新玩具般的兴趣和慵懒,高斯轻松地推导出了只靠三次观测就可以计算出行星轨道的方法,这是牛顿都认为在天体物理学中最为困难的问题。高斯还大大地简化了计算轨道的工作量,提出了标准的计算规则,让这一复杂的工作从耗费许多天缩减成几个小时就可以完成的计算。
果不其然,这颗行星在高斯预言的位置上准确出现了,这颗行星随即成为人类所发现的第一颗小行星:谷神星。年轻的高斯,没有因为他的伟大著作被世人铭记,反而因为这颗小行星的发现而一下被誉为当代最伟大的数学家,年轻的数学天才。

谷神星
在虚荣的诱惑下,高斯在随后的二十年间将精力都投入在对天文学的研究上,并且出版了另一部伟大的著作《天体绕日运动理论》,将行星、彗星等全部纳入到他的公式支配下。对天文学而言,这确实是一部伟大的成就,是未来很多年人们探索研究太阳系的最高杰作。不过对数学界而言,这部著作更多的只是应用数学而已,没有为数学的殿堂带来新的东西,这不能不说是数学史上一个巨大的损失。
每当解决一个重大问题后,高斯都会在他的随身小日记本上简单的记上一笔。这个不到二十页的、简陋的小日记本中,却记载了整整二十年间,高斯黄金时期在数学领域上那些最重大的发现。这个小日记本一直由他的后代保存,直到高斯去世43年之后,才由高斯的孙子交给科学院研究。从这些简短的日记中,可以确认高斯的一百多项重要成果,其中有些是从未发表的,直到将近一个世纪以后才被别的数学家重新“发现”并公布出来。
1855高斯去世,由于墓碑上完整的十七边形,看起来会和圆难以区分,所以用正十七边形的各顶点作为代替,刻在他的墓碑上,以此纪念他对人类文明的贡献。

高斯的墓碑